問題背景：一次小組合作探究課上，小明將一個正方形ABCD和等腰Rt△CEF按如圖1所示的位置擺放（點B、C、E在同一條直線上），其中∠ECF=90°．小組同學進行了如下探究，請你幫助解答：
初步探究
（1）如圖2，將等腰Rt△CEF繞點C按順時針方向旋轉，連接BF，DE．請直接寫出BF與DE的關系 BF=DE，BF⊥DEBF=DE，BF⊥DE；
（2）如圖3，將（1）中的正方形ABCD和等腰Rt△CEF分別改成菱形ABCD和等腰△CEF，其中CE=CF，∠BCD=∠FCE，其他條件不變，求證：BF=DE；
深入探究
（3）如圖4，將（1）中的正方形ABCD和等腰Rt△CEF分別改成矩形ABCD和Rt△CEF，其中∠ECF=90°且CECF=CDBC=34，其它條件不變．
①探索線段BF與DE的關系，說明理由；
②連接DF，BE，若CE=6，AB=12，直接寫出DF2+BE2=500500．
CE
CF
=
CD
BC
=
3
4
【考點】相似形綜合題．
【答案】BF=DE，BF⊥DE；500
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：803引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，AE、AF分別交BD于點G、H，連接EF，恰好有EF=BE+DF．
（1）求證：∠EAF=45°；
（2）求證：△AGH∽△AFE；
（3）直接寫出的值；EFGH
（4）圖中能夠證明的相似三角形（不連接其它線段，包括全等三角形）共有 ．
A．4對
B．6對
C．11對
D．16對發布：2025/5/30 6:30:1組卷：131引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，△ABC為等邊三角形，AB=20，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合），且∠ADE=∠B，交AC邊于點E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）如圖2，當D運動到BC中點時，求線段CE的值．
（3）如圖3，在（2）的基礎上，點P為AD上一動點（點P不與點A，D重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針旋轉60°得到CP'，連接BP'，直接寫出DP'的最小值．發布：2025/5/30 2:0:4組卷：47引用：2難度：0.1 -
3．（1）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．求證BC2=BD?BA．
（2）已知點C在線段AB上．在圖②中，用直尺和圓規作出所有的點P，使得∠CPB=∠PAB．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AB上，AD=2BD，連接CD．若線段CD上存在點P（包含端點），使得∠BPD=∠BAP，則的取值范圍是 ．BCAC
發布：2025/5/30 9:30:1組卷：923引用：1難度：0.1