如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于A（3，0）、B（-1，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，
（1）求拋物線的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一點M，使∠MCA=∠MAC，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）①若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PD⊥AC于點D，當PD的值最大時，求此時點P的坐標及PD的最大值；
②若點P是拋物線上的一個動點，且∠APB=45°，請直接寫出點P的橫坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）存在，（1，-1）；
（3）①P（，-），PD的最大值；
②（+1，3）或（-+1，3）．
（2）存在，（1，-1）；
（3）①P（
3
2
15
4
9
2
8
②（
7
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：784引用：4難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．點P是拋物線上任意一點，過點P作PQ⊥y軸，交直線AB于點Q，連接BP，設點P的橫坐標為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點Q的橫坐標（用含m的代數式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關于m的函數關系式；
②當△AOB的頂點到PQ的最短距離等于d時，直接寫出m的值．
發布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1 -
2．已知二次函數y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A，B兩點（點A在點B左側），交y軸于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，過點A的直線交拋物線于點E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與一次函數y=x+1的圖象相交于點A、B，點B的縱坐標為3，點P是拋物線上的動點．
（1）求b、c的值；
（2）若點P在直線AB上方，設點P的橫坐標為n,△PAB的面積為S，求S關于n的函數關系式；
（3）設點P關于直線AB的對稱點為M，直接寫出當四邊形PAMB為菱形時點P的橫坐標．
發布：2025/6/3 20:30:2組卷：17引用：1難度：0.3