?如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn)，連接AC、BC，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交AC于F，且EF=EC，延長EC交AB延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，AD=2，cosA=
4
5
，求線段CG的長．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）線段CG的長為

120

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：77引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC=∠DAC，過點(diǎn)C作直線EF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若∠CAO=30°，BC=2，求劣弧BC的長．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：662引用：8難度：0.5
解析
2．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是
?
AC
的中點(diǎn)，DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，BC=8，求EC的長．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：513引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BH⊥AC于點(diǎn)H，以C為圓心，CB為半徑的圓交BH的延長線于點(diǎn)D，連接AD并延長交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：AE是OC的切線；
（2）若AB=2BC=4，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：55引用：1難度：0.4
解析

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?如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn)，連接AC、BC，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交AC于F，且EF=EC，延長EC交AB延長線于點(diǎn)G．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AB=10，AD=2，cosA=45，求線段CG的長．