在矩形ABCD中，連接AC，點E從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著B→A的路徑運動，運動時間為t（秒）．以BE為邊在矩形ABCD的內部作正方形BEHG．
（1）如圖，當四邊形ABCD為正方形且點H在△ABC的內部，連接AH，CH，求證：AH=CH；
（2）經過點E且把矩形ABCD面積平分的直線有11條；
（3）當AB=9，BC=12時，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：810引用：3難度：0.3
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1．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上，AF與DE相交于點G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如圖1，求證：AF⊥DE；
（2）如圖2，AG與DG是方程=0的兩個根，四邊形BFGE的面積為2x2-（1+3）kx+3k2，求正方形ABCD的面積；3
（3）當正方形ABCD的面積滿足（2）的結論時，求出點E由A到點B運動過程中，交點G的運動軌跡長，并直接寫出BG長度的最小值．
發布：2025/6/13 15:0:2組卷：75引用：1難度：0.2 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，點E是邊AC上的一動點，點F是邊BC上的一動點．
（1）若AE=CF，試證明DE=DF；
（2）在點E、點F的運動過程中，若DE⊥DF，試判斷DE與DF是否一定相等？并加以說明．
（3）在（2）的條件下，若AC=1，四邊形ECFD的面積是一個定值嗎？若不是，請說明理由，若是，請直接寫出它的面積．發布：2025/6/13 17:0:1組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動．
（1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2；
（2）在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使點D恰好落在以點Q為圓心，PQ為半徑的圓上？若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由．
（3）在點P、Q的運動過程中，幾秒后△DPQ是直角三角形？請直接寫出答案．發布：2025/6/13 16:30:1組卷：129引用：1難度：0.3