如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是拋物線的頂點，請畫出四邊形ABDC，并求出四邊形ABDC的面積；
（3）點E是拋物線上一動點，設點E的橫坐標為t（1＜t＜4），點F為拋物線對稱軸l上一點．若△BEF是等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標，并寫出其中一種情況的計算過程．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）15；
（3）E（2，4）或或．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）15；
（3）E（2，4）或
E
（
1
+
3
，
3
）
E
（
10
，
10
-
1
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/19 8:0:9組卷：201引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（4，0），B（1，3），點B關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，過點B作直線BM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求二次函數的表達式并直接寫出點C的坐標；
（2）點P是直線BM右側拋物線上一點，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點P到直線AB的距離；
②求點P的坐標；
（3）點G在x軸上，點H在直線BM上，當以C，G，H為頂點的三角形是等腰直角三角形時，此時△CGH的面積是 ．
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點為C．以點C為旋轉中心，將點B順時針旋轉90°得到點D．
（1）直接寫出點C的坐標為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點A為位置不變的定點，并求出點A的坐標．
（3）當∠ABC=30°時，求點D的坐標．
（4）當點D在第三象限時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
3．設拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，2），B（2，-1）兩點，且與y軸相交于點M．
（1）求b和c（用含a的代數式表示）；
（2）在拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標；
（3）在第（2）小題所求出的點中，有一個點也在拋物線y=ax2+bx+c上，試判斷直線AM和x軸的位置關系，并說明理由．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：186引用：4難度：0.1