已知：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按圖1放置，使點E在AB上，取CE的中點F，連接DF，BF．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：圖1中DF，BF的數(shù)量關(guān)系是 DF=BFDF=BF，位置關(guān)系是 相互垂直相互垂直；
（2）探究證明：將圖1中的△ADE繞點A順時針轉(zhuǎn)動45°，再連接CE，取CE的中點F（如圖2），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
（3）拓展延伸：將圖1中的△ADE繞點A順時針轉(zhuǎn)動任意角度（轉(zhuǎn)動角度在0°到90°之間），再連接CE的中點F（如圖3），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】DF=BF；相互垂直
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：144引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，AA′，CC′相交于點E．
（1）當(dāng)∠CBC′=90°時，線段AE與A′E的數(shù)量關(guān)系是：；
（2）當(dāng)∠CBC′≠90°時，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當(dāng)AC′∥BC時，請直接寫出CC′的長．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC與等邊△ADE中，△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360），則線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，直線BD與直線CE相交所成較小角的度數(shù)是 ；
類比探究
（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他條件不變，（1）中的兩個結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出新的結(jié)論并證明；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，當(dāng)B，D，E三點共線時，直接寫出CE的值．3
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：208引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設(shè)∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當(dāng)AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當(dāng)△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）若α=90°，當(dāng)△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周（圖4）；當(dāng)A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3