2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽縣九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．0，-

  1

  2

  ，-1，

  2

  這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．0

  D． 2
  組卷：424引用：11難度：0.9

  解析

• 2．計算-2a³?3a²的結(jié)果是（　　）

  A．-5a5

  B．-5a6

  C．-6a5

  D．-6a6
  組卷：385引用：6難度：0.8

  解析

• 3．一個圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：879引用：14難度：0.6

  解析

• 4．某校舉行體操比賽，甲、乙兩個班各選18名學(xué)生參加比賽，兩個班參賽學(xué)生的平均身高都是1.72米，其方差別是S_甲²=3.24，S_乙²=1.63，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級是（　　）

  A．甲班

  B．乙班

  C．同樣整齊

  D．無法確定
  組卷：197引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠BAO=20°，則∠ACB的大小是（　　）

  A．90°

  B．70°

  C．60°

  D．40°
  組卷：420引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知a+b＜0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（　　）

  A．（a,b）

  B．（a,-b）

  C．（-a,b）

  D．（-a,-b）
  組卷：1524引用：16難度：0.7

  解析

• 7．若一元二次方程ax²-x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． a ＜ 1 8

  B． a ＜ 1 8 且a≠0

  C． a ≤ 1 8 且a≠0

  D． a ＞ 1 8
  組卷：411引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數(shù)為a₁=3=1×3，第2幅圖形中“?”的個數(shù)為a₂=3+5=2×4，第3幅圖形中“?”的個數(shù)為a₃=3+5+7=3×5，…，以此類推，則

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  19

  的值為（　　）
  

  A． 20 21

  B． 61 84

  C． 589 840

  D． 431 760
  組卷：257引用：2難度：0.5

  解析

七、（本題共2個小題，每小題0分，共20分）

• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)D為直線OD與拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸下方的一個交點(diǎn)，點(diǎn)P為此拋物線上的一個動點(diǎn)．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）若直線OD為

  y

  =

  -

  3

  2

  x

  ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時，求△POD面積的最大值．
  組卷：327引用：2難度：0.1

  解析

• 26．已知：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按圖1放置，使點(diǎn)E在AB上，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，BF．
  
  （1）觀察發(fā)現(xiàn)：圖1中DF，BF的數(shù)量關(guān)系是

  ，位置關(guān)系是

  ；
  （2）探究證明：將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動45°，再連接CE，取CE的中點(diǎn)F（如圖2），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
  （3）拓展延伸：將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動任意角度（轉(zhuǎn)動角度在0°到90°之間），再連接CE的中點(diǎn)F（如圖3），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論．
  組卷：144引用：2難度：0.3

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