綜合與實踐：
【問題情境】在數學活動課上，王老師讓同學們用兩張矩形紙片進行探究活動．陽光小組準備了兩張矩形紙片ABCD和EFGH、其中AB=6，AD=8，將它們按如圖所示的方式放置，當點A與點E重合，點F，H分別落在AB，AD邊上時，點F，H恰好為邊AB．AD的中點，然后將矩形紙片EFGH繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角為α，連接BF與DH．
【觀察發現】如圖2．當α=90° 時，小組成員發現△BAF∽△DAH，易得BFDH=34，DH⊥BF．
【探索猜想】（1）如圖3，當90°＜α＜180°時，【觀察發現】中發現的結論BFDH=34，DH⊥BF是否仍然成立？請說明理由．
【拓展延伸】（2）在矩形EFGH旋轉過程中，當C，A，F三點共線時，請求出線段DH的長．
BF
DH
=
3
4
BF
DH
=
3
4
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）當90°＜α＜180°時，（1）中發現的結論仍然成立，理由見解答過程；
（2）或．
（2）
4
5
185
4
5
65
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/27 8:0:10組卷：119難度：0.5
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，連接DE，AN⊥BC，垂足為N，AM⊥DE，垂足為M．
（1）觀察猜想
圖①中，點D，E分別在AB，AC上時，的值為 ；BDCE的值為 ．BDMN
（2）探究證明
如圖②，將△ADE繞點A順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，判斷問題（1）中的數量關系是否仍然存在，并證明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋轉的過程中，設直線CE與BD相交于點F，若∠CAE=90°，AB=6，請直接寫出線段BF的長．
發布：2025/5/23 17:0:1組卷：518引用：1難度：0.1 -
2．【實踐操作】：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖②，將圖中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C'處，點B落在B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點M，C'F交DE于點N，再把紙片展平．
【問題解決】：
（1）如圖①，四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖②，線段MC'與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不相等，請說明理由；
（3）如圖②，若AC'=3cm,DC'=6cm,則MC'=，=．DNEN
發布：2025/5/23 19:0:2組卷：311難度：0.1 -
3．問題提出
（1）如圖①，在△ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，DE∥BC，BC=8，AF交DE于點G，則DG的長為 ；
問題探究
（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，點D為線段CB上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為腰且在AD的右側作等腰直角△ADF，∠ADF=90°，AB與FD交于點E，連接BF，求證：△ACD∽△ABF；
問題解決
（3）如圖是郊外一空地，為了美化生態環境，現要將這塊地打造成一個公園，在空地一側挖一個四邊形的人工湖CDQP，點P、Q分別在邊AB、AD上，且滿足PB=AQ，已知AB=AD，∠ACB=∠BAD=90°，AB=500m,BC=300m,為了滿足湖周邊的建設用地需要，人工湖的面積需盡可能小，設PB的長為x（m），四邊形CDQP的面積為S（m2）．
①求S與x之間的函數關系式；
②求人工湖面積的最小值及此時AQ的長．
發布：2025/5/23 16:0:1組卷：259引用：1難度：0.3