在等腰△ABC中，AC=BC，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，∠ADE=12∠ACB，連接BD，BE，點F是BD的中點，連接CF．
（1）當∠CAB=45°時．
①如圖1，當頂點D在邊AC上時，請直接寫出∠EAB與∠CBA的數量關系是∠EAB=∠CBA∠EAB=∠CBA．線段BE與線段CF的數量關系是CF=12BECF=12BE；
②如圖2，當頂點D在邊AB上時，（1）中線段BE與線段CF的數量關系是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；
學生經過討論，探究出以下解決問題的思路，僅供大家參考：
思路一：作等腰△ABC底邊上的高CM，并取BE的中點N，再利用三角形全等或相似有關知識來解決問題；
思路二：取DE的中點G，連接AG，CG，并把△CAG繞點C逆時針旋轉90°，再利用旋轉性質、三角形全等或相似有關知識來解決問題．
（2）當∠CAB=30°時，如圖3，當頂點D在邊AC上時，寫出線段BE與線段CF的數量關系，并說明理由．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】∠EAB=∠CBA；CF=BE
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/31 11:0:12組卷：6100引用：5難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現有動點P從點A出發，沿線段AC向點C方向運動：動點Q從點C出發，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是8cm/s,點Q的速度是4cm/s,它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為t秒．求：
（1）當t=3時，P、Q兩點之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關于t的函數關系式．
（3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？發布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯結CF．
①當△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大小；
②如圖3，聯結DE．當DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設AE=x,AG=y,求y與x的函數關系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2