綜合與實踐
問題情境
在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，點M是直線AC上一動點．連接MB，將線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到MD．
操作證明
（1）如圖1，當點M與點A重合時，連接DC，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明；
（2）如圖2，當點M與點C重合時，連接DB，判斷四邊形ABDC的形狀，并證明；
探究猜想
（3）當點M不與點A，點C重合時．
①試猜想DC與BC的位置關系，并利用圖3證明你的猜想；
②直接寫出AB，CD和AM之間的數量關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ABCD是正方形，證明見解析；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形，證明見解析；
（3）①DC⊥BC．證明見解析；
②AB-CD=AM或AB+CD=AM．
（2）四邊形ABCD是平行四邊形，證明見解析；
（3）①DC⊥BC．證明見解析；
②AB-CD=
2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：290引用：1難度：0.4
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1．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
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3．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2
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