定義：在平面直角坐標系中，有一條直線x=m,對于任意一個函數，作該函數自變量大于m的部分關于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數中自變量大于或等于m的部分共同構成一個新的函數圖象，則這個新函數叫做原函數關于直線x=m的“鏡面函數”．例如：圖①是函數y=x+1的圖象，則它關于直線x=0的“鏡面函數”的圖象如圖②所示，且它的“鏡面函數”的解析式為y=x+1（x≥0） -x+1（x＜0）
，也可以寫成y=|x|+1．
（1）在圖③中畫出函數y=-2x+1關于直線x=1的“鏡面函數”的圖象．
（2）函數y=x2-2x+2關于直線x=-1的“鏡面函數”與直線y=-x+m有三個公共點，求m的值．
（3）已知A（-1，0），B（3，0），C（3，-2），D（-1，-2），函數y=x2-2nx+2（n＞0）關于直線x=0的“鏡面函數”圖象與矩形ABCD的邊恰好有4個交點，求n的取值范圍．
y
=
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
【答案】（1）見解析；
（2）或m=4；
（3）或．
（2）
m
=
7
4
（3）
3
2
＜
n
＜
2
n
＞
13
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1067引用：5難度：0.4
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