在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時(shí)y＜0？
（2）點(diǎn)p是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=-x2-x+2，當(dāng)x＜-3或x＞1時(shí)，y＜0；
（2）存在，P（-，）．
2
3
4
3
（2）存在，P（-
3
2
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：196引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知：拋物線y=x2-mx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB=4，則m的值為（ ）
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：518引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2ax-4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且有OB=2OA．頂點(diǎn)為D點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍；
（2）將拋物線進(jìn)行平移，使點(diǎn)A恰好落在頂點(diǎn)D的位置，請(qǐng)求出平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：169引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2+2kx+k-2的頂點(diǎn)為M．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，以下結(jié)論正確的有 ．（填序號(hào)）
①對(duì)稱軸是直線x=-2；
②頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-4）；
③當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而減小．
（2）求證：不論k取何值，拋物線y=x2+2kx+k-2的頂點(diǎn)M總在x軸的下方．
（3）若拋物線y=x2+2kx+k-2關(guān)于直線y=-k對(duì)稱后得到新的拋物線的頂點(diǎn)為M'（x,y），寫(xiě)出頂點(diǎn)M'中的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式，并判斷頂點(diǎn)M'是否存在落在x軸上的情形，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：64引用：1難度：0.4