填寫下表，根據下表所填的數據，找出頂點數（V）、面數（F）與棱數（E）之間的關系：
| 正多面體 | 頂點數（V） | 面數（F） | 棱數（E） |
| 正四面體 |
4 4 |
4 4
|
6 6 |
| 正六面體 |
8 8 |
6 6
|
12 12
|
| 正八面體 |
6 6
|
8 8
|
12 12
|
| 正十二面體 |
20 20
|
12 12
|
30 30
|
| 正二十面體 |
12 12
|
20 20
|
30 30
|
【考點】歐拉公式．
【答案】4；4；6；8；6；12；6；8；12；20；12；30；12；20；30
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：47引用：2難度：0.5
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1．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．
請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：
（2）你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是．多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E） 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30
（3）一個多面體的面數與頂點數相同，且有12條棱，則這個多面體的面數是．發布：2024/9/15 7:0:13組卷：359引用：6難度：0.6 -
2．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：
你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是 ．多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E） 四面體 長方體 正八面體 正十二面體
（2）一個多面體的面數比頂點數小8，且有30條棱，則這個多面體的面數是 ．
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表面三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值．發布：2024/9/15 8:0:8組卷：527引用：4難度：0.5 -
3．設棱錐的頂點數為V，面數為F，棱數為E．
（1）觀察與發現：三棱錐中，V3=，F3=，E3=；
五棱錐中，V5=，F5=，E5=；
（2）猜想：①十棱錐中，V10=，F10=，E10=；
②n棱錐中，Vn=，Fn=，En=；（用含有n的式子表示）
（3）探究：①棱錐的頂點數（V）與面數（F）之間的等量關系：；
②棱錐的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間的等量關系：E=；
（4）拓展：棱柱的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間是否也存在某種等量關系？若存在，試寫出相應的等式；若不存在，請說明理由．
發布：2024/9/6 3:0:8組卷：382引用：4難度：0.5