兩塊等腰直角三角尺△ABC和△DEC如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．
（1）如圖①，若點D，E分別在AC，BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數量關系和位置關系，并證明你的猜想；
（2）如圖②，若將三角尺△DEC繞著點C順時針旋轉至A，C，E在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖③，將圖①中的△DEC繞著點C順時針旋轉一個銳角，得到圖③，（1）中的猜想還成立嗎？請直接寫出結論，不用證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）FH=FG，FH⊥FG，理由見解析過程；
（2）FH=FG，FH⊥FG，理由見解析過程；
（3）（1）中的猜想還成立，理由見解析過程．
（2）FH=FG，FH⊥FG，理由見解析過程；
（3）（1）中的猜想還成立，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內有一點E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點M，AC與y軸交于點F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當AE=mAM，FO=2QM時，求點E的縱坐標（用含m的代數式表示）．
發布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在平面直角坐標系中A（a,0），C（b,2），且滿足
，過點C作CB⊥x軸于點B，連接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖（2），求∠AED的度數．
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 18:30:1組卷：105引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A（a,0），B（b,m），且滿足（a-6）2+
=0，m是36的算術平方根，將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．b-8
（1）直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）已知OC∥AB，設∠OCD=α，∠DBA=∠β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/7 21:30:1組卷：284引用：4難度：0.4