對(duì)于向量X₀=（a₀，b₀，c₀），若a₀，b₀，c₀三數(shù)互不相等，令向量X_i+1=（a_i+1，b_i+1，c_i+1），其中a_i+1=|a_i-b_i|，b_i+1=|b_i-c_i|，c_i+1=|c_i-a_i|，i=0，1，2，3，?．
（1）當(dāng)X₀=（5，2，1）時(shí)，試寫出向量X₁₀₀；
（2）證明：對(duì)于任意的i∈N，向量X_i中的三個(gè)數(shù)a_i，b_i，c_i至多有一個(gè)為0；
（3）若a₀，b₀，c₀∈N，證明：存在正整數(shù)t,使得X_t=X_t+3．