△ABC是等邊三角形，點E是射線BC上的一點（不與點B，C重合），連接AE，在AE的左側作等邊三角形AED，將線段EC繞點E逆時針旋轉120°，得到線段EF，連接BF，交DE于點M．
（1）如圖1，當點E為BC中點時，請直接寫出線段DM與EM的數量關系；
（2）如圖2，當點E在線段BC的延長線上時，請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當BC=6，CE=2時，請直接寫出AM的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DM=EM；
（2）DM=EM仍然成立；
（3）AM=或．
（2）DM=EM仍然成立；
（3）AM=
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/8 8:0:9組卷：1886引用：8難度：0.1
相似題
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1．已知，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，A（a,b）滿足
，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應點為點C，點P（x,y）是線段BC上的動點．a-b-2+|b-4|=0
（1）填空：a=，b=，點C的坐標為 ；
（2）如圖1，求x,y滿足的關系式；
（3）如圖2，若∠BOP=∠AOB，點E是線段OB上一動點，連CE交OP于點F，探究∠OFC，∠BCE與∠OEC三個角之間的數量關系，并寫出證明過程．（注：三角形三個內角的和等于180°）
發布：2025/6/6 1:30:1組卷：75引用：1難度：0.2 -
2．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
[初步感知]（1）特殊情形：如圖①，當點D、E分別落在邊AB、AC上時，那么DB EC．（填＜、＞或=）
[發現證明]（2）如圖②，將圖①中的△ADE繞點A旋轉，當點D在△ABC外部，點E在△ABC內部時，求證：DB=EC；
[深入研究]（3）如圖③，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數為 ，線段AM，BD，CD之間的數量關系為 ．
發布：2025/6/6 1:0:1組卷：318引用：4難度：0.2 -
3．如圖，AB∥CD，點E在AB上，點G在CD上．
（1）如圖1，在AB、CD上分別取點M、N，連接MN，點F在MN上，已知FH平分∠MFE，FK平分∠MFG，若∠AEF=30°，∠CGF=42°，求∠EFG，∠HFK的度數．
（2）如圖2，EK平分∠FEB，GH平分∠CGF，反向延長GH交EK于K，設∠EFG=x,請通過計算，用含x的代數式表示∠EKG．
（3）如圖3，已知∠FHG=90°，∠FGH=60°，FK平分∠EFH，GK平分∠CGH，請直接寫出∠AEF與∠FKG的數量關系 ．
?發布：2025/6/6 4:30:1組卷：217引用：2難度：0.3