已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=-13x2+bx+3交x軸于A、B兩點（點B在點A的右邊）交y軸于點C，OB=3OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點E是第一象限拋物線上的點，連接BE，過點E作ED⊥OB于點D，tan∠EBD=43，求△BDE的面積；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BC交DE于點Q，點K是第四象限拋物線上的點，連接EK交BC于點M，交x軸于點N，∠EMC=45°，過點K作直線KT⊥x軸于點T，過點E作EL∥x軸，交直線KT于點L，點F是拋物線對稱軸右側第一象限拋物線上的點，連接ET、LF，LF的延長線交ET于點P，連接DP并延長交EL于點S，SE=2SL，求點F的坐標．
1
3
x
2
4
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）24；
（3）．
y
=
-
1
3
x
2
+
8
3
x
+
3
（2）24；
（3）
F
（
7
，
16
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：308引用：2難度：0.2
相似題
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1．OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點F．若拋物線y=-x2+h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數．112
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當的點D'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想．
發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：184引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時
出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設運動時間為t（秒）．
（1）設四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數關系式；
（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：38引用：3難度：0.1 -
3．如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．
發(fā)布：2025/5/29 8:0:2組卷：148難度：0.1