有些關于方程組的問題,欲求的結果不是每一個未知數的值,而是關于未知數的代數式的值,如以下問題:
已知實數x、y滿足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本題常規思路是將①②兩式聯立組成方程組,解得x、y的值再代入欲求值的代數式得到答案,常規思路運算量比較大.其實,仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系,本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.解決問題:
(1)已知二元一次方程組⎧⎪⎨⎪⎩3x+2y=7 2x+3y=3
,則x-y=44,x+y=22.
(2)某班級組織活動購買小獎品,買13支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需31元,買25支鉛筆、9塊橡皮、3本日記本共需55元,則購買3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需多少元?
(3)對于實數x、y,定義新運算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數,等式右邊是通常的加法和乘法運算.已知3*5=16,2*3=12,那么5*9=2424.
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
3 x + 2 y = 7 |
2 x + 3 y = 3 |
【答案】4;2;24
【解答】
【點評】
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