中國在第75屆聯合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，努力爭取2060年之前實現碳中和（簡稱“雙碳目標”），此舉展現了我國應對氣候變化的堅定決心，預示著中國經濟結構和經濟社會運轉方式將產生深刻變革，極大促進我國產業鏈的清潔化和綠色化．新能源汽車、電動汽車是重要的戰略新興產業，對于實現“雙碳目標”具有重要的作用．為了解某一地區電動汽車銷售情況，一機構根據統計數據，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關于x（年份）的線性回歸方程為?y=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為S2y=2545，年份x的方差為S2x=2．
（1）求y與x的相關系數r,并據此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關性強弱；
（2）該機構還調查了該地區90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數據如表：
?
y
S
2
y
=
254
5
S
2
x
=
2
| 性別 | 購買非電動汽車 | 購買電動汽車 | 總計 |
| 男性 | 39 | 6 | 45 |
| 女性 | 30 | 15 | 45 |
| 總計 | 69 | 21 | 90 |
（3）在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數為X，求X的分布列和數學期望．
①參考數據：
5
×
127
=
635
≈
25
②參考公式：（i）線性回歸方程：
y
=
?
b
x
+
a
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
a
=
y
-
?
b
x
（ii）相關系數：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
（iii）
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
| α | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）0.94，y與x線性相關較強；
（2）認為購買電動汽車與車主性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05；
（3）分布列答案見解析，數學期望：．
（2）認為購買電動汽車與車主性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05；
（3）分布列答案見解析，數學期望：
6
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/22 6:0:2組卷：22引用：3難度：0.6
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