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2022-2023學年福建省三明市教研聯盟校高三（上）期中數學試卷

發布：2024/8/22 6:0:2

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），則（?_RA）∩Z=（　　）
A．{-1，0，1，2，3} B．{-1，0，1，2}
C．{-2，-1，0，1，2，3} D．{-2，-1，0，1，2}
組卷：218引用：12難度：0.8
解析
2．已知i是虛數單位，a∈R，則“復數（a+i）²為純虛數”是“a=1”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：77引用：3難度：0.7
解析
3．同時具有以下性質：“①最小正周期是π：②在區間
[
-
π
6
，
π
6
]
上是增函數”的一個函數是（　　）
A．
y
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
B．
y
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
C．
y
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
D．
y
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
組卷：2引用：2難度：0.6
解析
4．定義：24小時內降水在平地上積水厚度（mm）來判斷降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級（　　）
A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨
組卷：186引用：6難度：0.9
解析
5．將數字1，2，3，4，5這五個數隨機排成一列組成一個數列，則該數列為先減后增數列的概率為（　　）
A．
1
20
B．
7
60
C．
1
12
D．
7
24
組卷：110引用：4難度：0.7
解析
6．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是（1+1%）³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是（1-1%）³⁶⁵≈0.0255．若經過200天，則“進步”的值大約是“退步”的值的（　　）（參考數據：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，10^0.87≈7.41）
A．45倍 B．50倍 C．55倍 D．60倍
組卷：172引用：4難度：0.5
解析
7．設等比數列{a_n}的公比為q,其前n項和為S_n，前n項積為T_n，并滿足條件a₁＞1，a₂₀₁₉a₂₀₂₀＞1，
a
2019
-
1
a
2020
-
1
＜0，下列結論正確的是（　　）
A．S₂₀₁₉＜S₂₀₂₀
B．a₂₀₁₉a₂₀₂₁-1＜0
C．T₂₀₂₀是數列{T_n}中的最大值
D．數列{T_n}無最大值
組卷：598引用：17難度：0.8
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．中國在第75屆聯合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，努力爭取2060年之前實現碳中和（簡稱“雙碳目標”），此舉展現了我國應對氣候變化的堅定決心，預示著中國經濟結構和經濟社會運轉方式將產生深刻變革，極大促進我國產業鏈的清潔化和綠色化．新能源汽車、電動汽車是重要的戰略新興產業，對于實現“雙碳目標”具有重要的作用．為了解某一地區電動汽車銷售情況，一機構根據統計數據，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關于x（年份）的線性回歸方程為
?
y
=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為
S
2
y
=
254
5
，年份x的方差為
S
2
x
=
2
．
（1）求y與x的相關系數r,并據此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關性強弱；
（2）該機構還調查了該地區90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數據如表：

性別購買非電動汽車購買電動汽車總計

男性 39 6 45

女性 30 15 45

總計 69 21 90

依據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認為購買電動汽車與車主性別有關；
（3）在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數為X，求X的分布列和數學期望．
①參考數據：
5
×
127
=
635
≈
25
；
②參考公式：（i）線性回歸方程：
y
=
?
b
x
+
a
，其中
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
a
=
y
-
?
b
x
；
（ii）相關系數：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關較強．
（iii）
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.附表：

α 0.10 0.05 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 10.828

組卷：22引用：3難度：0.6

解析

22．已知函數f（x）=e^ax-x與函數g（x）=x-
1
a
lnx,a∈R．
（1）若f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若曲線y=f（x）與x軸有兩不同的交點，求證：兩條曲線y=f（x）與y=g（x）共有三個不同的交點．
組卷：62引用：3難度：0.2
解析

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A．{-1，0，1，2，3}	B．{-1，0，1，2}
C．{-2，-1，0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2}

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． y = sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = sin （ x 2 + π 6 ）
C． y = cos （ 2 x + π 3 ）	D． y = cos （ 2 x - π 6 ）

性別	購買非電動汽車	購買電動汽車	總計
男性	39	6	45
女性	30	15	45
總計	69	21	90

2022-2023學年福建省三明市教研聯盟校高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），則（?RA）∩Z=（ ）

2．已知i是虛數單位，a∈R，則“復數（a+i）2為純虛數”是“a=1”的（ ）

3．同時具有以下性質：“①最小正周期是π：②在區間[-π6，π6]上是增函數”的一個函數是（ ）

4．定義：24小時內降水在平地上積水厚度（mm）來判斷降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級（ ）

5．將數字1，2，3，4，5這五個數隨機排成一列組成一個數列，則該數列為先減后增數列的概率為（ ）

7．設等比數列{an}的公比為q,其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并滿足條件a1＞1，a2019a2020＞1，a2019-1a2020-1＜0，下列結論正確的是（ ）

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數f（x）=eax-x與函數g（x）=x-1alnx,a∈R．（1）若f（x）＞0，求a的取值范圍；（2）若曲線y=f（x）與x軸有兩不同的交點，求證：兩條曲線y=f（x）與y=g（x）共有三個不同的交點．

1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），則（?_RA）∩Z=（　　）

2．已知i是虛數單位，a∈R，則“復數（a+i）²為純虛數”是“a=1”的（　　）

3．同時具有以下性質：“①最小正周期是π：②在區間
[
-
π
6
，
π
6
]
上是增函數”的一個函數是（　　）

4．定義：24小時內降水在平地上積水厚度（mm）來判斷降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級（　　）

5．將數字1，2，3，4，5這五個數隨機排成一列組成一個數列，則該數列為先減后增數列的概率為（　　）

7．設等比數列{a_n}的公比為q,其前n項和為S_n，前n項積為T_n，并滿足條件a₁＞1，a₂₀₁₉a₂₀₂₀＞1，
a
2019
-
1
a
2020
-
1
＜0，下列結論正確的是（　　）

22．已知函數f（x）=e^ax-x與函數g（x）=x-
1
a
lnx,a∈R．
（1）若f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若曲線y=f（x）與x軸有兩不同的交點，求證：兩條曲線y=f（x）與y=g（x）共有三個不同的交點．