已知?ABCD，BC=2．
（1）如圖1，若以BC為邊作等邊△BCE，且點(diǎn)E恰好在邊AD上，直接寫(xiě)出此時(shí)?ABCD的面積；
（2）如圖2，若以BC為斜邊作等腰直角△BCF，且點(diǎn)F恰好在邊AD上，過(guò)C作CG⊥CD交BF于G，連接AG．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②用等式表示此時(shí)線(xiàn)段CD，CG，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，以BC為邊作?BCMN，且∠CMN=60°，BN=3．若NA⊥BD，直接用等式表示此時(shí)BD與NA的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）?ABCD的面積=2；
（2）①圖形見(jiàn)解答；
②CG=CD+AG，理由見(jiàn)解答；
（3）BD2+NA2=19，理由見(jiàn)解答．
3
（2）①圖形見(jiàn)解答；
②CG=CD+AG，理由見(jiàn)解答；
（3）BD2+NA2=19，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 9:30:1組卷：338引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△BAC中，BA=2BC，直線(xiàn)l垂直平分AC，△BCA與△DAC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，AB，CD的交點(diǎn)N在l上，將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在AD延長(zhǎng)線(xiàn)上，得到△EAF，取AF中點(diǎn)M，連接DM，CM，DB．
（1）求證：DB∥AC；
（2）求證：D，M，C三點(diǎn)共線(xiàn)；
（3）若DB=AD+AC，AD=2，求S四邊形ACBD的值．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：58引用：1難度：0.1 -
2．問(wèn)題情境：
如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請(qǐng)猜想線(xiàn)段CF與FE'的數(shù)最關(guān)系并加以證明，解決問(wèn)題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，點(diǎn)E在CD上，且DE=2．
（1）如圖1，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求證：△ADE≌△ECF；
（2）如圖2，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF，若∠EFP=30°，試判斷四邊形ABFP的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若EF交AB于點(diǎn)F，EF⊥PE，且△PEF的面積為8，求線(xiàn)段PD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：9引用：1難度：0.1