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2022-2023學年北京市人大附中八年級（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
0
.
6
C．
6
D．
60
組卷：518引用：13難度：0.7
解析
2．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（　　）
A．1，1，
2
B．1，
3
，2 C．4，5，6 D．6，8，10
組卷：82引用：3難度：0.6
解析
3．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD=10，AB=3．則△OCD的周長為（　?。?/h2>
A．13 B．8 C．7 D．5
組卷：387引用：8難度：0.7
解析
4．下列等式不成立的是（　　）
A．
12
÷
3
=
2
B．
12
×
3
=
6
C．
（
-
4
）
×
（
-
3
）
=
2
3
D．
-
3
-
4
=
-
3
2
組卷：512引用：6難度：0.8
解析
5．如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>
A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC
組卷：1176引用：70難度：0.9
解析
6．如圖，在4×3的正方形網格中，標記格點A、B、C、D，且每個小正方形的邊長都是1．下列選項中的線段長度為
13
的是（　?。?/h2>
A．線段AB B．線段BC C．線段CD D．線段AD
組卷：311引用：1難度：0.8
解析
7．實數a,b在數軸上的位置如圖所示，則化簡
a
2
-
b
2
+
（
a
-
b
）
2
的結果是（　?。?br />
A．-2a B．-2b C．2b-2a D．0
組卷：554引用：2難度：0.6
解析
8．如圖，在?ABCD中，∠B=42°，E為AD上一點，且DE=DC，過D作DF⊥EC交BC于F，則∠DFC的度數為（　　）
A．14° B．18° C．21° D．22°
組卷：278引用：1難度：0.5
解析
9．校辦工廠要制作一些等腰三角形模具，工人師傅對四個模具的尺寸按照底邊、腰長和底邊上的高的順序進行了記錄，其中記錄錯誤的是（　　）
A．10，26，24 B．16，10，6 C．30，17，8 D．24，13，5
組卷：156引用：2難度：0.9
解析

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三、解答題：（第21題8分，第22-25題每小題8分，第26題6分，第27、28題每小題8分，共48分）

27．已知?ABCD，BC=2．
（1）如圖1，若以BC為邊作等邊△BCE，且點E恰好在邊AD上，直接寫出此時?ABCD的面積；
（2）如圖2，若以BC為斜邊作等腰直角△BCF，且點F恰好在邊AD上，過C作CG⊥CD交BF于G，連接AG．
①依題意將圖2補全；
②用等式表示此時線段CD，CG，AG之間的數量關系，并證明；
（3）如圖3，以BC為邊作?BCMN，且∠CMN=60°，BN=3．若NA⊥BD，直接用等式表示此時BD與NA的數量關系．
組卷：338引用：1難度：0.1
解析
28．在平面直角坐標系xOy中，對于沒有公共點的兩個圖形M、N給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，若P、Q兩點間距離的最大值和最小值分別為d₁和d₂，則稱比值
d
1
d
2
為圖形M和圖形N的“距離關聯值”，記為k（M，N）．
已知?ABCD頂點坐標為A（-1，1），
B
（
-
3
，-
1
）
，C（1，-1），
D
（
3
，
1
）
．
（1）若E為?ABCD邊上任意一點，則OE的最大值為
，最小值為
，因此k（點O，?ABCD）=
；
（2）若F（x₁，m）為?ABCD對角線BD上一點，G（x₂，m）為?ABCD對角線AC上一點，其中x₁≠x₂．
①若
m
=
1
2
，則k（線段FG，?ABCD）=
；
②若6≤k（線段FG，?ABCD）＜8，求m的取值范圍；
（3）若?HIJK的對角線交點為O，且頂點H（p,n）在直線AC上，頂點K（q,n）在直線BD上，其中p＜q,請直接用含n的代數式表示k（?HIJK，?ABCD）．
組卷：295引用：5難度：0.1
解析