【知識生成】我們已經知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：
已知a+b+c=13，ab+bc+ac=46，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+3b）（a+2b）長方形，則x+y+z=1515；
【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4①表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個棱長為y的小正方體，小明由圖2操作得到啟發，請你根據分割如圖4②的操作，寫出一個數學等式：x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）．
【解決問題】（5）分解因式：a3-8=（a-2）（a2+2a+4）（a-2）（a2+2a+4），a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）（a+b）（a2-ab+b2）．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；15；x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）；（a-2）（a2+2a+4）；（a+b）（a2-ab+b2）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/9 8:0:9組卷：346引用：2難度：0.5