如圖，A，B，C，D在拋物線x2=4y上，A，D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱．過點(diǎn)D（x0，y0）作拋物線的切線l,且BC∥l,點(diǎn)D到AB，AC距離分別為d1，d2，且d1+d2=2|AD|．
（Ⅰ）求直線l的方程（用x0表示）；
（Ⅱ）判斷△ABC是銳角、鈍角還是直角三角形？并說明理由；
（Ⅲ）若△ABC的面積為240，求點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線BC的方程．
d
1
+
d
2
=
2
|
AD
|
【考點(diǎn)】拋物線的切線方程及性質(zhì)．
【答案】（I）；
（Ⅱ）直角三角形，理由見解析；（Ⅲ）點(diǎn)d的坐標(biāo)為（±8，16），對(duì)應(yīng)的直線BC的方程為y=±4x-12．
y
=
1
2
x
0
x
-
1
4
x
2
0
（Ⅱ）直角三角形，理由見解析；（Ⅲ）點(diǎn)d的坐標(biāo)為（±8，16），對(duì)應(yīng)的直線BC的方程為y=±4x-12．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：137引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知拋物線y=x2的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，B在第一象限，過A，B分別作拋物線的切線l1，l2，且l1，l2相交于點(diǎn)P，若BP交x軸于點(diǎn)Q，則下列說法正確的有（ ）
發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：61引用：2難度：0.5 -
2．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)A的縱坐標(biāo)為4時(shí)，求拋物線C在點(diǎn)A處的切線方程；
（2）四邊形ADBE面積的最小值．發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：32引用：2難度：0.4 -
3．已知x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且經(jīng)過F的直線被圓
截得的線段長(zhǎng)度的最小值為4．（x-1）2+（y+32）2=9
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若過點(diǎn)（2，0）作直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q作拋物線的切線分別與直線OQ，OP相交于點(diǎn)M，N，請(qǐng)問直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/8/28 8:0:8組卷：72引用：2難度：0.2