如圖1，將一個等腰直角三角尺ABC的頂點C放置在直線l上，∠ABC=90°，AB=BC，過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E．
觀察發現：
（1）如圖1，當A，B兩點均在直線l的上方時
①猜測線段AD，CE與BE的數量關系并說明理由；
②直接寫出線段DC，AD與BE的數量關系；
操作證明：
（2）將等腰直角三角尺ABC繞著點C逆時針旋轉至圖2位置時，線段DC，AD與BE又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程；
拓廣探索：
（3）將等腰直角三角尺ABC繞著點C繼續旋轉至圖3位置時，AD與BC交于點H，若CD=3，AD=9，請直接寫出DH的長度．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①AD+CE=BE；②DC+AD=2BE；（2）DC-AD=2BE；（3）．
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：445引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設點P的運動時間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數關系式；
（2）當△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點M，連接QM．當直線QM與△ABC的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．發布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，BC、EF交于點M，且點M為BC、EF的中點，將△DEF繞點M旋轉．
（1）如圖1，當△DEF旋轉至點A在FD延長線上時，若BC=3，AF=2，tan∠BAF=6，求線段BF的長；5
（2）如圖2，當△DEF旋轉至點A在FD延長線上，點B在DE延長線上時，求證：BE+EF；2AF=2
（3）如圖3，在△DEF旋轉過程中，直線AD與直線CF交于點N，連接BN，P為BN的中點，連接AP，若AB=6，請直接寫出線段AP的最大值．2
發布：2025/5/26 8:0:5組卷：256引用：1難度：0.3 -
3．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設EC=m（0≤m≤4），點M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當點C和點F重合時，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點C逆時針旋轉，當點A落在DF邊上時，求的值；AMDM
（3）當點C在線段EF上時，△ABC繞點C逆時針旋轉α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2