【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
| 猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．根據畫出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且 DE = 1 2 BC |
（2）【定理應用】如圖②，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于點D，點E為AB的中點，連接DE，過點E作EF∥BD交CB的延長線于點F．求證：四邊形DEFB是平行四邊形．
（3）【拓展提升】如圖③，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于點D，M是BC的中點，AB=10，則MD=
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/26 17:0:8組卷：122引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點恰為BC中點，求CG的長度．發布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點坐標．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數量關系．發布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3