2023-2024學年吉林省長春108中九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．二次根式

  x

  -

  5

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞5

  B．x＜5

  C．x≤5

  D．x≥5
  組卷：758引用：18難度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式中與

  2

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 4

  B． 6

  C． 8

  D． 10
  組卷：409引用：11難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x-8=0下列配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=8

  B．（x-2）2=12

  C．（x+2）2=12

  D．（x-2）2=8
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某區為發展教育事業，加強了對教育經費的投入，2021年投入3000萬元，預計2023年投入5000萬元．設教育經費的年平均增長率為x,根據題意，下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．3000（1+x2）=5000	B．3000x2=5000
  C．3000（1+x）2=5000	D．3000（1+x%）2=5000
  組卷：475引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直線a∥b∥c,直線AC分別交a,b,c于點A，B，C，直線DF分別交a,b,c于點D，E，F．若DE=2EF，AB=6，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：199引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ABC與△ADE的周長之比為（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C．4：9

  D．9：4
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析

• 7．西周時期，丞相周公且設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱AC高為a.已知，冬至時北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（　?。?/h2>

  A．asin26.5°

  B． a cos 26 . 5 °

  C．acos265°

  D． a tan 26 . 5 °
  組卷：90難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共78分。）

• 22．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
  

  猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．根據畫出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且 DE = 1 2 BC 對此，我們可以用演繹推理給出證明.

  （1）【定理證明】請根據教材內容，結合圖①，寫出證明過程．
  （2）【定理應用】如圖②，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于點D，點E為AB的中點，連接DE，過點E作EF∥BD交CB的延長線于點F．求證：四邊形DEFB是平行四邊形．
  （3）【拓展提升】如圖③，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于點D，M是BC的中點，AB=10，則MD=

  ．
  
  組卷：122引用：1難度：0.3

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• 23．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，點D為邊AB的中點．動點P從點C出發，沿折線CB-BA向終點A運動，點P在CB邊上以每秒3個單位長度的速度運動，在BA邊上以每秒5個單位長度的速度運動，在點P運動的過程中，過點P作CD的平行線，過點D作PC的平行線，兩條平行線相交于點E．點P不與點C、點A重合，設點P的運動時間為t秒．
  （1）CB=

  ．
  （2）用含t的代數式直接表示PB的長．
  （3）當四邊形CPED是軸對稱圖形時，求出t的值．
  （4）連接CE，如圖②，當CE將△ABC的面積分成1：2兩部分時，直接寫出t的值．
  組卷：65引用：1難度：0.1

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