旋轉是幾何圖形運動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數學知識相結合來解決實際問題，某學校數學興趣小組在研究三角形旋轉的過程中，進行如下探究：如圖1，△ABC和△DMN均為等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，點D為BC中點，△DMN繞點D旋轉，連接AM、CN．
觀察猜想：（1）在△DMN旋轉過程中，AM與CN的數量關系為 AM=CNAM=CN；
實踐發現：（2）當點M、N在△ABC內且C、M、N三點共線時，如圖2，求證：CM-AM=2DM；
解決問題：（3）若△ABC中，AB=5，在△DMN旋轉過程中，當AM=2且C、M、N三點共線時，直接寫出DM的長．
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2
5
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AM=CN
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/9 8:0:9組卷：146引用：1難度：0.1
相似題
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1．閱讀下面的材料，并解決問題：
（1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數．由于PA、PB、PC不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP≌．這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數；（求∠APB的度數）
（2）請你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問題：如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．發布：2025/6/9 5:30:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
（1）試判斷BD與AC的位置關系是：；數量關系是：；
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發生變化，并說明理由；
（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
①試猜想BD與AC的數量關系為：；
②你能求出BD與AC的夾角度數嗎？如果能，請直接寫出夾角度數；如果不能，請說明理由．
發布：2025/6/9 6:30:1組卷：724引用：2難度：0.3 -
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．將Rt△ABC繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直線DE，AC交于點P．
（1）如圖1，當BD⊥BC時，連接BP．
①求△BDP的面積；
②求tan∠CBP的值；
（2）如圖2，連接AD，若F為AD中點，求證：C，E，F三點共線．
發布：2025/6/9 17:0:1組卷：511引用：4難度：0.1