已知：AB為⊙O的直徑，弦CD⊥OA，垂足為點H，連接BD，過點C作CE⊥BD，垂足為點E，CE交AB于點F．
（1）如圖1，求證：FH=AH；
（2）如圖2，過點O作OG⊥CE，垂足為點G，連接BC，點M為BC的中點，連接MG．求證：∠CGM=∠BCD；
（3）在（2）的條件下，若GM=1，OF=3，求線段CG的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）．
（2）證明見解析；
（3）
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10
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，Rt△MCD中，∠MCD=90°，MD=5，CD=4．O為邊MD上一點，以O為圓心，MO為半徑的⊙O與邊CD相切于點F，交MC、MD于點E、N．點A、B分別在線段MN、MC上（不與端點重合），且滿足
=ANBM．54
（1）①求MO的長；
②設BM=x,AD=y,求y與x之間的函數關系式；
（2）如圖2，作AP∥MC，交CD于點P，連接AB，BP．
①當△ABP為直角三角形時，求BM的長；
②當點E關于BP的對稱點E′落在邊MD上時，請直接寫出的值．DE′ME′
發布：2025/5/21 23:0:1組卷：470引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在⊙O中，AB為直徑，點C在圓上，tan∠A=
，AB=815，D是AB上一動點（與點A、B不重合），DE平分∠CDB交邊BC于點E，EF⊥CD，垂足為點F．172
（1）當點D與圓心O重合時，如圖2所示，則DE=；
（2）若CD2=CE?CB，試探究△BDE與DEF有何面積關系，并證明；
（3）當△CEF與△ABC相似時，求cos∠BDE的值．發布：2025/5/21 23:0:1組卷：749引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠ACB的平分線交⊙O于點D，作PD∥AB交CA的延長線于點P，連接AD，BD．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：△PAD∽△DBC；
（3）當AC=6cm,BC=8cm,求線段PA的長．發布：2025/5/21 22:30:1組卷：97引用：2難度：0.4