如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，連接AE，過點D作DF⊥AE交AE于點F，連接CF．
（1）若DF=DC，求證：AF=BE．
（2）若E恰好是邊BC的中點，試探究△DFC的形狀，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，當AE=2EF時，直接寫出BCAB的值．
BC
AB
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）△DFC是等腰三角形，理由見解析過程；
（3）．
（2）△DFC是等腰三角形，理由見解析過程；
（3）
BC
AB
=
2
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：120引用：3難度：0.5
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現有動點P從點A出發，沿線段AC向點C方向運動：動點Q從點C出發，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是8cm/s,點Q的速度是4cm/s,它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為t秒．求：
（1）當t=3時，P、Q兩點之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關于t的函數關系式．
（3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？發布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯結CF．
①當△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大小；
②如圖3，聯結DE．當DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．（1）問題發現
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，填空：的值為；∠AMB的度數為，ACBD
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M，請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由．ACBD
發布：2025/5/24 12:30:1組卷：917引用：7難度：0.3