在△ABC中，設(shè)∠BAC=α，分別以AB，AC為底邊向外作等腰△ADB和等腰△AEC，使∠ADB=∠AEC=180°-α，DA=DB，EA=EC．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°，AB=AC時，則∠ABD=3030°；
【探究證明】：
（2）如圖2，判斷BD與CE的位置關(guān)系，并加以證明；
【求解感悟】：
（3）如圖3，連接BE，CD交△ABC內(nèi)部于點(diǎn)F，連接AF．
①若α=90°，AF=2，AC=32，則AB=6262；
②求證：DFFC=DAAE；
③試說明：無論α為何值，點(diǎn)F都在∠BAC的平分線上．
α
=
90
°
，
AF
=
2
，
AC
=
3
2
2
2
DF
FC
=
DA
AE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】30；6
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：307引用：2難度：0.1
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（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）求證：EG2=AF?GF；12
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：887引用：7難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，動直線EF從x軸開始以每秒1cm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．
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（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
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