在平面直角坐標系中，已知點A在函數y=33x的圖象上，點B（4，0），且BA⊥OA，P（0，10）．
（1）如圖1，把△ABO沿直線y=x方向平移，得到△CDE，連接PC、PE，當PC+PE的值最小時，在x軸上存在Q點，在直線y=x上存在一點R，使QR+DR的值最小，求出QR+DR的最小值，并求出此時點Q的坐標．
（2）如圖2，把△ABO繞P點旋轉α（0°＜α＜90°），設旋轉后的三角形為△A'B'O'，記直線A'B'與直線y=33x相交于點M，直線A'B'與x軸相交于N，當△MNO是以MN為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段OM的長度．
y
=
3
3
x
y
=
3
3
x
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）QR+DR最小值為13，Q（10+，0）；
（2）OM的長為2或20-4．
3
（2）OM的長為2
172
-
70
3
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：3難度：0.4
相似題
-
1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB：y=
x+4與坐標軸交于A，B兩點，點C為AB的中點，動點P從點A出發，沿AO方向以每秒1個單位的速度向終點O運動，同時動點Q從點O出發，以每秒2個單位的速度沿射線OB方向運動，當點P到達點O時，點Q也停止運動．以CP，CQ為鄰邊構造?CPDQ，設點P運動的時間為t秒．-43
（1）直接寫出點C的坐標為 ．
（2）如圖2，過點D作DG⊥y軸于G，過點C作CH⊥x軸于H．證明：△PDG≌△CQH．
（3）如圖3，連結OC，當點D恰好落在△OBC的邊所在的直線上時，求所有滿足要求的t的值．
發布：2025/6/8 2:30:2組卷：637引用：6難度：0.4 -
2．如圖，把矩形紙片OABC放入直角坐標系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，且AC=，OA=2CO．5
（1）求AC所在直線的解析式．
（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）若過一定點M的任意一條直線總能把矩形OABC的面積分為相等的兩部分，則點M的坐標為 ．發布：2025/6/8 9:0:1組卷：326引用：1難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求點A、B的坐標；
（2）若直線AC⊥AB交y軸負半軸于點C，點D在直線AC上，且DB=DC，求點C、D的坐標；
（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 10:30:2組卷：580引用：3難度：0.2