如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,0），B（b,0），C（0，4），a,b滿足（a+2）2+b-4=0．平移線段AB得到線段CD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)，連接AC，BD．
（1）求a,b的值，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在射線AB（不與點(diǎn)A，B重合）上，連接PC，PD．
①若三角形PCD的面積是三角形PBD的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②設(shè)∠PCA=α，∠PDB=β，∠DPC=θ．求α，β，θ滿足的關(guān)系式．
b
-
4
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）a=-2，b=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4）；
（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（7，0）；
②α，β，θ滿足的關(guān)系式為θ=α+β或α=β+θ．
（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（7，0）；
②α，β，θ滿足的關(guān)系式為θ=α+β或α=β+θ．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AD⊥CM于點(diǎn)D，直線AD交直線CN于點(diǎn)E，連接BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4