如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在AB、AD上，AE=AF，連接EF，且AC⊥EF．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）連接OE，若點E是AB的中點，
OE
=
5
，
OA
=
1
2
OB
，求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）16．

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/6 8:0:9組卷：422引用：4難度：0.5

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1．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．
發布：2025/6/24 15:0:1組卷：5739引用：111難度：0.5
解析
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面積．
發布：2025/6/24 13:0:11組卷：3422引用：10難度：0.1
解析
3．兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（　　）
A．
1
sinα
B．
1
cosα
C．sinα D．1
發布：2025/6/24 15:30:2組卷：477引用：35難度：0.9
解析

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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在AB、AD上，AE=AF，連接EF，且AC⊥EF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接OE，若點E是AB的中點，OE=5，OA=12OB，求四邊形ABCD的面積．