綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：

1

1

×

2

=

1

-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

，

1

4

×

5

=

1

4

-

1

5

，
獨立思考：（1）解答王老師提出的問題：第5個式子為

1

5

×

6

=

1

5

-

1

6

1

5

×

6

=

1

5

-

1

6

，第n個式子為

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

．
實踐探究；（2）在（1）中找出規(guī)律，并利用規(guī)律計算：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

1

4

×

5

+

???

+

1

2021

×

2022

問題拓展（3）數學活動小組同學對上述問題進行一般化研究之后發(fā)現，當分母中的兩個因數的差為2，該小組提出下面的問題，請你解答：
求

1

1

×

3

+

1

3

×

5

+

1

5

×

7

+

1

7

×

9

+

???

+

1

2021

×

2023

；
問題解決：
（4）求

1

1

+

2

+

1

1

+

2

+

3

+

1

1

+

2

+

3

+

4

+

1

1

+

2

+

3

+

4

+

5

+

???

+

1

1

+

2

+

3

+

???

+

2022

的值．