如圖，拋物線的開口向下，與x軸交于A，B兩點（A在B左側），與y軸交于點C．已知C（0，4），頂點D的橫坐標為-32，B（1，0）．對稱軸與x軸交于點E，點P是對稱軸上位于頂點下方的一個動點，將線段PA繞著點P順時針方向旋轉90°得到線段PM．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點M落在拋物線上時，求點M的坐標；
（3）連接BP并延長交拋物線于點Q，連接CQ．與對稱軸交于點N．當△QPN的面積等于△QBC面積的一半時，求點Q的橫坐標．
3
2
【答案】（1）拋物線的解析式為：；
（2）M（1，0）或（-3，4）；
（3）Q點的橫坐標為．
y
=
-
（
x
+
3
2
）
2
+
25
4
（2）M（1，0）或（-3，4）；
（3）Q點的橫坐標為
-
7
-
31
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：398引用：4難度：0.2
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1．已知：拋物線y=x2-mx-3與x軸交于A、B兩點，且AB=4，則m的值為（ ）
發布：2025/5/25 12:0:2組卷：518引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+2ax-4的圖象與x軸交于A、B兩點，且有OB=2OA．頂點為D點．
（1）求拋物線解析式，并根據圖象直接寫出當y＜0時x的取值范圍；
（2）將拋物線進行平移，使點A恰好落在頂點D的位置，請求出平移后拋物線的解析式．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：169引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2+2kx+k-2的頂點為M．
（1）當k=2時，以下結論正確的有 ．（填序號）
①對稱軸是直線x=-2；
②頂點坐標是（-2，-4）；
③當x＞-2時，y隨x的增大而減小．
（2）求證：不論k取何值，拋物線y=x2+2kx+k-2的頂點M總在x軸的下方．
（3）若拋物線y=x2+2kx+k-2關于直線y=-k對稱后得到新的拋物線的頂點為M'（x,y），寫出頂點M'中的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式，并判斷頂點M'是否存在落在x軸上的情形，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：64引用：1難度：0.4