2021-2022學年湖南省長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校九年級（上）入學數學試卷

一、單選題（每小題4分，共32分）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 2．對于一組數據1，1，3，1，4，下列結論不正確的是（　　）

  A．平均數是2

  B．眾數是1

  C．中位數是3

  D．方差是1.6
  組卷：451引用：8難度：0.7

  解析

• 3．函數y=

  x

  +

  2

  x

  的自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-2

  B．x≥-2且x≠0

  C．x≠0

  D．x＞0且x≠-2
  組卷：1686引用：13難度：0.9

  解析

• 4．如圖，一塊等腰直角三角形三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C的位置，使A、C、B′三點共線，那么旋轉角的大小是（　　）

  A．45°

  B．90°

  C．135°

  D．180°
  組卷：111引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC與BD相交于點O，且AC=6．AE⊥CD于點E，則AE的長是（　　）

  A．4

  B． 12 5

  C． 24 5

  D．5
  組卷：969引用：4難度：0.5

  解析

• 6．關于x的一元二次方程x²+mx-m-2=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根

  B．有兩個相等的實數根

  C．沒有實數根

  D．實數根的個數由m的值確定
  組卷：2158引用：20難度：0.7

  解析

三、解答題（13，14各6分，15題8分，16，17題10分，18題12分，共52分）

• 17．已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax²-5ax+c過點M（4，4）．
  （1）求c與a的關系；
  （2）當c²=25時，平移拋物線C得到新的拋物線C′，使得拋物線C′仍然過點M，并且對于C′上任意的兩點T（x₁，y₁），S（x₂，y₂），當x₁＞x₂＞0時，總有

  y

  1

  -

  y

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0，當x₂＜x₁＜0時，總有

  y

  1

  -

  y

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0．
  ①求拋物線C′的解析式；
  ②若A，B是拋物線C′上兩個不同的點，記直線AM：y=k₁x+b₁，直線BM：y=k₂x+b₂，直線AB：y=kx+b,當k₁+k₂=0時，求證：k為定值．
  組卷：237引用：1難度：0.4

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• 18．如圖，拋物線的開口向下，與x軸交于A，B兩點（A在B左側），與y軸交于點C．已知C（0，4），頂點D的橫坐標為-

  3

  2

  ，B（1，0）．對稱軸與x軸交于點E，點P是對稱軸上位于頂點下方的一個動點，將線段PA繞著點P順時針方向旋轉90°得到線段PM．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當點M落在拋物線上時，求點M的坐標；
  （3）連接BP并延長交拋物線于點Q，連接CQ．與對稱軸交于點N．當△QPN的面積等于△QBC面積的一半時，求點Q的橫坐標．
  
  組卷：398引用：4難度：0.2

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