已知函數(shù)y=x2-2mx-m（x≥m） -x2-mx-m（x＜m）
，其中m為常數(shù)，該函數(shù)圖象記為f.
（1）當(dāng)m=1，求出y=-x2-x-1（x＜1）的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和y=x2-2x-1（x≥1）的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，該函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P使得∠PBC=∠ADO，其中點(diǎn)B是該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D（12，0），若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）已知矩形MNEF各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是M（-2m+1，1），N（-m+3，1），E（-m+3，-1），F(xiàn)（-2m+1，-1），當(dāng)圖象f與矩形MNEF的四邊只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
x 2 - 2 mx - m （ x ≥ m ） |
- x 2 - mx - m （ x ＜ m ） |
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A的坐標(biāo)為（-，-）．C的坐標(biāo)為（1，-2）．
（2）P（，-）．
（3）0＜m≤0.5；1＜m＜2；．
1
2
3
4
（2）P（
91
49
62
49
（3）0＜m≤0.5；1＜m＜2；
2
＜
m
＜
2
+
2
2
；
m
＞
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：163引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說(shuō)明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在直線l上．點(diǎn)Q在拋物線P的對(duì)稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+OP的值最小時(shí)，求線段QP的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4