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2021-2022學年江蘇省鹽城中學中校區九年級（下）收心考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分、在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1．北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：765引用：24難度：0.9
解析
2．已知△ABC∽△DEF，面積比為4：9，則△ABC與△DEF的對應中線之比為（　　）
A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2
組卷：449引用：2難度：0.5
解析
3．將拋物線y=x²向右平移3個單位得到的拋物線表達式是（　　）
A．y=（x-3）² B．y=（x+3）² C．y=x²-3 D．y=x²+3
組卷：272引用：11難度：0.9
解析
4．兩地的實際距離是2000m,在地圖上量得這兩地的距離為2cm,這幅地圖的比例尺是（　　）
A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000
組卷：635引用：7難度：0.9
解析
5．已知二次函數y=ax²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表，則方程ax²+bx+c=0的一個解的范圍是（　　）

x 6.17 6.18 6.19 6.20

y -0.03 -0.01 0.02 0.04

A．-0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
組卷：2244引用：21難度：0.9
解析
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，則sinA的值為（　　）
A．
10
10
B．
3
10
10
C．
1
3
D．
10
3
組卷：180引用：2難度：0.6
解析
7．AB是⊙O的直徑，C、D是圓上兩點，∠BDC=32°，則∠AOC的度數為（　　）
A．32° B．64° C．116° D．128°
組卷：158引用：3難度：0.7
解析
8．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結論中一定正確的是（　　）
A．
AD
AB
=
AE
EC
B．
AG
GF
=
AE
BD
C．
BD
AD
=
CE
AE
D．
AG
AF
=
AC
EC
組卷：3042引用：33難度：0.7
解析

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）

9．已知：
a
3
=
b
4
，則
a
a
+
b
=

．
組卷：24引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共有11小題，共12分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步票）

26．小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC′，連接BC，當α+β=180°時，請問△AB'C′邊B'C′上的中線AD與BC的數量關系是什么？以下是他的研究過程：
【特例感知】
（1）①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD=
BC；
②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為
．
【猜想論證】
（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并給予證明．
【拓展應用】
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，AD=6，CD=2
3
，在四邊形內部是否存在點P，使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關系？若存在，請證明并求出△PDC的邊DC上的中線PQ的長度；若不存在，說明理由．
組卷：122引用：1難度：0.2
解析
27．已知函數y=
x
2
-
2
mx
-
m
（
x
≥
m
）
-
x
2
-
mx
-
m
（
x
＜
m
）
，其中m為常數，該函數圖象記為f.
（1）當m=1，求出y=-x²-x-1（x＜1）的頂點A的坐標和y=x²-2x-1（x≥1）的頂點C的坐標；
（2）在（1）的條件下，該函數圖象上是否存在點P使得∠PBC=∠ADO，其中點B是該函數圖象與y軸的交點，點D（
1
2
，0），若存在，求出點P坐標，若不存在，說明理由；
（3）已知矩形MNEF各頂點坐標分別是M（-2m+1，1），N（-m+3，1），E（-m+3，-1），F（-2m+1，-1），當圖象f與矩形MNEF的四邊只有兩個交點時，求m的取值范圍（直接寫出結果）．
組卷：163引用：1難度：0.1
解析