如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E．
（1）若B，C在直線DE的同側（如圖①所示），且AD=CE．求證：
①AB⊥AC；
②DE=BD+CE．
（2）若B，C在直線DE的兩側（如圖②所示），且AD=CE，其他條件不變，AB與AC垂直嗎？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①②證明見解析部分；
（2）結論：AB⊥AC．理由見解析部分．
（2）結論：AB⊥AC．理由見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：193引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD為邊BC的垂直平分線，以AC為邊作等邊三角形ACE，△ACE與△ABC在直線AC的異側，直線BE交DA的延長線于點F，連接FC交AE于點M．
（1）求證：∠FEA=∠FBA．
（2）求∠EFC的度數．
（3）猜想線段FE，FA，FD之間的數量關系，并證明你的結論．發布：2025/6/11 1:0:1組卷：628引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10厘米，AC=14厘米，動點E以4厘米/秒的速度從A點向F點運動，動點G以2厘米/秒的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t秒．
（1）求證：AF=AM；
（2）求證：在運動過程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC；
（3）當t取何值時，△DFE與△DMG全等．發布：2025/6/10 23:0:2組卷：537難度：0.3 -
3．如圖，在等邊△ABC中，點D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點E，過點C作CF∥AB交直線DN于點F．
（1）當點D在線段BC上，∠NDB為銳角時，如圖1，求證：CF+BE=CD；（提示：過點F作FM∥BC交射線AB于點M．）
（2）當點D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時，如圖2，則（1）中的結論還成立嗎？如果成立請說明理由；如果不成立，請寫出正確結論并說明理由；
（3）當點D在線段CB的延長線上時，如圖3，若∠ADC=30°，S△ABC=，則BE=，CD=．（直接寫出答案，不需要證明）43
發布：2025/6/11 0:30:1組卷：121難度：0.1