在平行四邊形ABCD中，∠D=60°，AB=BC，點E在AB邊所在直線上，EF⊥BC，垂足為F，EG⊥AC，垂足為G，GM⊥BC，垂足為M．請解答下列問題：
（1）當點E在AB延長線上時如圖①，求證：EF+MG=12EG；（提示：過點G作GH⊥EF，交EF的延長線于H）
（2）當點E在線段AB上時，如圖②，當點E在BA延長線上時，如圖③，請直接寫出線段EF，MG，EG之間的數量關系；（不需證明）
（3）在（2）的條件下，若AE=7，AC=4，則EF=11321132．（直接寫出結果即可）
EF
+
MG
=
1
2
EG
11
3
2
11
3
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
11
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：25引用：1難度：0.1
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，將一直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，如圖1所示．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖2，在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，請你猜想PE和QE存在何種數量關系，并予以證明；
（3）如圖3，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC的延長線于點E，連接PE，若BP=2，求△DCE的面積．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：58引用：1難度：0.2 -
3．（1）感知：如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC邊的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，連接DE、EF，試猜想四邊形ADEF的形狀，并證明你的猜想．
（2）應用：當△ABC中有AB=AC時，四邊形ADEF的形狀是 ．
（3）探究：①四邊形ADEF是否隨著△ABC形狀的改變而永遠存在，簡要說明理由；
②如果四邊形ADEF是正方形，則△ABC應滿足什么條件？
（4）若AB=4，AC=3，BC=5，求四邊形AFED的面積．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：66引用：2難度：0.3