在平面直角坐標系xOy中，y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點是（h,k），點P（x1，p），Q（x2，q）是該拋物線上任意兩點，x1＜x2．
（1）若x1+x2=-2．
①若h=-1，比較p,q的大小關系；
②如果a=t,b=2t-1，比較p,q的大小關系，并說明理由．
（2）若x2=x1+6，當x1＞1時，p＜q恒成立，直接寫出h的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①p=q．
②當t＞0時，p＞q；當t＜0時，q＞p．
（2）h≤4．
②當t＞0時，p＞q；當t＜0時，q＞p．
（2）h≤4．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/20 4:0:1組卷：39引用：1難度：0.4
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1．在平面直角坐標系中，規定：拋物線y=a（x-h）2+k的關聯直線為y=a（x-h）+k.例如拋物線y=2（x+1）2-3的關聯直線為y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
（1）如圖，對于拋物線y=-（x-1）2+3．
①該拋物線的頂點坐標為 ，關聯直線為 ．
②求該拋物線與關聯直線的交點．
（2）點P是拋物線y=-（x-1）2+3上一點，過點P的直線PQ垂直于x軸，交拋物線y=-（x-1）2+3的關聯直線于點Q，設點P的橫坐標為m,線段PQ的長度為d（d＞0），求d與m的函數關系式．
發布：2025/6/20 10:30:1組卷：16引用：1難度：0.6 -
2．在平面直角坐標系中，將函數y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數）的圖象記為G．
（1）若拋物線經過（1，0）點，m的值為 ．
（2）當拋物線的頂點在第二象限時，求m的取值范圍．
（3）當圖象G在x≤m的部分的最高點與x軸距離為1，求m的值．12
（4）已知△EFG三個頂點的坐標分別為E（0，2），F（0，-1），G（2，2）．當拋物線在△EFG內部的部分所對應的函數值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/20 10:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．
（1）b=，c=；
（2）若點D在該二次函數的圖象上，且S△ABD=2S△ABC，求點D的坐標；
（3）若點P是該二次函數圖象上位于x軸上方的一點，且S△APC=S△APB，直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/20 10:30:1組卷：2740引用：10難度：0.3