在數學活動課上,老師出示了如下問題:
如圖1,已知直線AB∥CD,將三角形紙片EFG的頂點E放到直線AB上,點F落在直線AB與CD所夾區域的內部,FG與CD交于點H,試探究∠EFH,∠BEF,∠DHF之間的數量關系.“興趣小組”了如下探究思路:
過點F作FT∥AB.因為AB∥CD,∴FT∥CD.
∴∠BEF=∠TFE,……

數學思考
(1)請你根據“興趣小組”的探究思路,直接寫出∠EFH,∠BEF,∠DHF之間的數量關系:∠EFH=∠BEF+∠DHF∠EFH=∠BEF+∠DHF.
問題解決
(2)“智慧小組”把老師提出的問題作了如下變式:將三角形紙片EFG如圖2所示放置,使得點F落在AB,CD區域的外部,FG與AB,CD分別交于點M,H.試探究∠EFH,∠BEF,∠DHF之間的數量關系.
請你類比“興趣小組”的探究思路,解決智慧小組提出的問題.
結論運用
(3)如圖3,直線AB∥CD,∠PND=75°,∠EPF=35°,∠PQM=95°.請你運用問題(1),(2)得到的結論,求∠QMC的度數.
【考點】平行線的判定與性質.
【答案】∠EFH=∠BEF+∠DHF
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:106難度:0.7
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