對任意正整數n,記集合An={(a1,a2,?,an)|a1,a2,?,an均為非負整數,且a1+a2+?+an=n},集合Bn={(b1,b2,?,bn)|b1,b2,?,bn均為非負整數,且b1+b2+?+bn=2n}.設α=(a1,a2,?,an)∈An,β=(b1,b2,?,bn)∈Bn,若對任意i∈{1,2,?,n}都有ai≤bi,則記α<β.
(Ⅰ)寫出集合A2和B2;
(Ⅱ)證明:對任意α∈An,存在β∈Bn,使得α<β;
(Ⅲ)設集合Sn={(α,β)|α∈An,β∈Bn,α<β},求證:Sn中的元素個數是完全平方數.
【考點】元素與集合關系的判斷.
【答案】(Ⅰ)A2={(0,2),(1,1),(2,0)},
B2={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)};
(Ⅱ)證明見解答;
(Ⅲ)證明見解答.
B2={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)};
(Ⅱ)證明見解答;
(Ⅲ)證明見解答.
【解答】
【點評】
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發布:2024/10/22 0:0:2組卷:856引用:10難度:0.1
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