對任意正整數n,記集合An={（a1，a2，?，an）|a1，a2，?，an均為非負整數，且a1+a2+?+an=n}，集合Bn={（b1，b2，?，bn）|b1，b2，?，bn均為非負整數，且b1+b2+?+bn=2n}．設α=（a1，a2，?，an）∈An，β=（b1，b2，?，bn）∈Bn，若對任意i∈{1，2，?，n}都有ai≤bi，則記α＜β．
（Ⅰ）寫出集合A2和B2；
（Ⅱ）證明：對任意α∈An，存在β∈Bn，使得α＜β；
（Ⅲ）設集合Sn={（α，β）|α∈An，β∈Bn，α＜β}，求證：Sn中的元素個數是完全平方數．
【考點】元素與集合關系的判斷．
【答案】（Ⅰ）A2={（0，2），（1，1），（2，0）}，
B2={（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）}；
（Ⅱ）證明見解答；
（Ⅲ）證明見解答．
B2={（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）}；
（Ⅱ）證明見解答；
（Ⅲ）證明見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/22 0:0:2組卷：856引用：10難度：0.1
相似題
-
1．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B=（x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，則下列判斷不正確的是（ ）
發布：2025/1/3 11:0:11組卷：143引用：4難度：0.9 -
2．下列四個寫法：①?∈{0，1，2}；②??{0}；③{1，2，0}?{0，1，2}；④0∈?．其中正確寫法的個數為（ ）
發布：2024/12/21 4:30:3組卷：14引用：1難度：0.7 -
3．已知全集U=R，集合A={2，3，4，5}，B={x|x＞3}，則滿足m∈A且m?B的實數m所組成的集合為（ ）
發布：2024/12/18 8:0:1組卷：59引用：1難度：0.9