2023-2024學年北京三十五中高二(上)期中數學試卷
發布:2024/10/22 0:0:2
一.選擇題(共10個小題,每題4分,共40分.每小題只有一個正確選項,請選擇正確答案填在機讀卡相應的題號處)
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1.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 組卷:1170引用:22難度:0.9 -
2.若
,a=(x,-1,3),且b=(2,y,6),則( )a∥bA.x=1,y=2 B.x=1,y=-2 C. ,y=-2x=12D.x=-1,y=-2 組卷:72引用:3難度:0.7 -
3.圓x2+y2+2y=1的半徑為( )
A.1 B. 2C.2 D.4 組卷:308引用:15難度:0.9 -
4.橢圓
的焦點坐標為( )x217+y28=1A.(5,0),(-5,0) B.(3,0),(-3,0) C.(0,5),(0,-5) D.(0,3),(0,-3) 組卷:221引用:4難度:0.7 -
5.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,則棱BB1到面AA1C1C的距離為( )
A. 33aB.a C. 22aD. 2a組卷:66引用:4難度:0.6 -
6.直線
截圓x2+y2=4得到的弦長為( )3x+y-2=0A.1 B. 23C. 22D.2 組卷:98引用:14難度:0.9 -
7.已知平面α,β,直線l,b,如果α⊥β,且α∩β=l,M∈α,M∈b,則l⊥b是b⊥β的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 組卷:48引用:3難度:0.8
三.解答題(共6個小題,共85分,請將詳細解答過程寫在答題卡相應的位置.)
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20.如圖:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,
,∠ACB=90°,M是AA1的中點,N是BC1的中點.AA1=22
(1)求證:MN∥平面A1B1C1;
(2)求:二面角B-C1M-A1的余弦值;
(3)在線段BC1上是否存在點P,使得點P到平面MBC的距離為,若存在求此時33的值,若不存在請說明理由.BPBC1組卷:219引用:1難度:0.5 -
21.對任意正整數n,記集合An={(a1,a2,?,an)|a1,a2,?,an均為非負整數,且a1+a2+?+an=n},集合Bn={(b1,b2,?,bn)|b1,b2,?,bn均為非負整數,且b1+b2+?+bn=2n}.設α=(a1,a2,?,an)∈An,β=(b1,b2,?,bn)∈Bn,若對任意i∈{1,2,?,n}都有ai≤bi,則記α<β.
(Ⅰ)寫出集合A2和B2;
(Ⅱ)證明:對任意α∈An,存在β∈Bn,使得α<β;
(Ⅲ)設集合Sn={(α,β)|α∈An,β∈Bn,α<β},求證:Sn中的元素個數是完全平方數.組卷:856引用:10難度:0.1