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          2023-2024學年北京三十五中高二(上)期中數學試卷

          發布:2024/10/22 0:0:2

          一.選擇題(共10個小題,每題4分,共40分.每小題只有一個正確選項,請選擇正確答案填在機讀卡相應的題號處)

          • 1.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是(  )

            組卷:1170引用:22難度:0.9
          • 2.
            a
            =
            x
            ,-
            1
            3
            b
            =
            2
            y
            ,
            6
            ,且
            a
            b
            ,則(  )

            組卷:72引用:3難度:0.7
          • 3.圓x2+y2+2y=1的半徑為(  )

            組卷:308引用:15難度:0.9
          • 4.橢圓
            x
            2
            17
            +
            y
            2
            8
            =
            1
            的焦點坐標為(  )

            組卷:221引用:4難度:0.7
          • 5.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,則棱BB1到面AA1C1C的距離為(  )

            組卷:66引用:4難度:0.6
          • 6.直線
            3
            x
            +
            y
            -
            2
            =
            0
            截圓x2+y2=4得到的弦長為(  )

            組卷:98引用:14難度:0.9
          • 7.已知平面α,β,直線l,b,如果α⊥β,且α∩β=l,M∈α,M∈b,則l⊥b是b⊥β的(  )

            組卷:48引用:3難度:0.8

          三.解答題(共6個小題,共85分,請將詳細解答過程寫在答題卡相應的位置.)

          • 20.如圖:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,
            A
            A
            1
            =
            2
            2
            ,∠ACB=90°,M是AA1的中點,N是BC1的中點.
            (1)求證:MN∥平面A1B1C1
            (2)求:二面角B-C1M-A1的余弦值;
            (3)在線段BC1上是否存在點P,使得點P到平面MBC的距離為
            3
            3
            ,若存在求此時
            BP
            B
            C
            1
            的值,若不存在請說明理由.

            組卷:219引用:1難度:0.5
          • 21.對任意正整數n,記集合An={(a1,a2,?,an)|a1,a2,?,an均為非負整數,且a1+a2+?+an=n},集合Bn={(b1,b2,?,bn)|b1,b2,?,bn均為非負整數,且b1+b2+?+bn=2n}.設α=(a1,a2,?,an)∈An,β=(b1,b2,?,bn)∈Bn,若對任意i∈{1,2,?,n}都有ai≤bi,則記α<β.
            (Ⅰ)寫出集合A2和B2
            (Ⅱ)證明:對任意α∈An,存在β∈Bn,使得α<β;
            (Ⅲ)設集合Sn={(α,β)|α∈An,β∈Bn,α<β},求證:Sn中的元素個數是完全平方數.

            組卷:856引用:10難度:0.1
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