配方法是數學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數能表示成a²+b²（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，5是“完美數”．理由：因為5=2²+1²，所以5是“完美數”．
【解決問題】：
（1）已知29是“完美數”，請將它寫成a²+b²（a、b是整數）的形式．
（2）若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n為常數），則mn=

-12

-12

．
【探究問題】：
（3）已知x²+y²-2x+4y+5=0，求x+y的值；
（4）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（xx、y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．