一道作圖題：“求作一個?ABCD，使得點A與邊BC的中點E的連線平分∠BAD．”
小明的思考：在不明確如何入手的時候，可以先把圖描出來，接著倒過來想它有什么性質．
例如，假設?ABCD即為所求作，則AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA．
又AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠BAE=∠BEA．
∴BA=BE．（①）
∵E是邊BC的中點，
∴……
再倒過來，只要作出的?ABCD滿足BC=②BA即可．
（1）填空：①等角對等邊等角對等邊（填推理依據）；②22．
（2）參考小明的思考方式，用直尺和圓規作一個?ABCD，使得點A與邊BC的中點E的連線與對角線BD垂直；（要求：保留作圖的痕跡，無需寫出文字說明．）
（3）問題（2）所作的?ABCD中的BC和BA是否也有和（1）類似的數量關系？設BC=kBA（k是常數），若k是定值，直接寫出k的值；若不是，試直接寫出k的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】等角對等邊；2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：711引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點E、F，且∠EAF=30°．
（1）當F、M重合時，求AD的長；
（2）當NE、FM滿足什么條件時，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發現】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．問題情境：
在數學課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發現：
（1）如圖2，勤奮小組經過思考后發現：把△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質可求BC的長，其解法如下：
過點B作BH⊥DE交DE的延長線于點H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學在勤奮小組的啟發下，把△ABC繞點A順時針旋轉120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點F，交AB于點G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學把圖3中的△BGF繞點B順時針旋轉，在旋轉過程中，連接AF，發現AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3