在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為邊AC上的動點，連接BD，將△ABD沿直線BD翻折，得到對應(yīng)的△A′BD．
（1）如圖1，當(dāng)AD⊥A′D于點D時，求證：BC=DC；
（2）若BC=a,AC=2a.
i）如圖2，當(dāng)B，C，A′三點在同一條直線上時，求AD的長（用含a的代數(shù)式表示）；
ii）連接AA′，A′C，當(dāng)A′C=2a時，求ABAA′的值．
2
AB
AA
′
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）（Ⅰ）；
（Ⅱ）或．
（2）（Ⅰ）
5
-
5
2
a
（Ⅱ）
10
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：897引用：1難度：0.1
相似題
-
1．（1）基本模型：如圖1，在△ABC中，點D為AB邊上一點，點E為AC邊上一點，過點C作CF∥AB交射線DE于F，且DE=EF，求AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）模型應(yīng)用：△ABC為等邊三角形，點D為AC邊上一點，射線BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線BE，射線BE與CA延長線交于E，點F為AB邊上一點，線段CF與BD交于點M，若，求CE，CB．BF之間的數(shù)量關(guān)系；FMCM=k
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，當(dāng)，F(xiàn)為AB中點時，將線段CF繞點C旋轉(zhuǎn)得到線段CF'；線段CF'與射線BD交于點M'；若F'到線段AC的距離為AE=14AC的長度，請直接寫出22AC的值．F′M′CM′
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：388引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在AB，BC上，且BD=CE，連接CD，AE交于點M，將AE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AF，連接EF．
（1）①∠AEF=°．
②求證：EF∥CD．
（2）如圖2，連接DE，若DE∥AC，求證：DE2=DM?DC．發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：151引用：6難度：0.2 -
3．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點D是△ABC外一點，點P在射線CD上，其關(guān)于線段AD的對稱點Q剛好落在線段BD上．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如圖2，連結(jié)PQ，交AD于E點，若AD=PD，請?zhí)剿鰾D、CD、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點M（M在線段AC上），在線段CB上取點N，使得CN=AM．已知∠BAC=90°，AB=1，當(dāng)AN+BM的值最小時，請直接寫出△ENQ的面積．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：743引用：3難度：0.1