如圖，AD是△ABC的中線，以AD為直徑作⊙O，交AC于點E，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于點P，若AB=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若AP=5，CE=3，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）⊙O的半徑為

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：439引用：2難度：0.5

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1．如圖，△ABC內，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，求證：BQ+AQ=AB+BP．
發布：2025/5/29 3:30:1組卷：2563引用：4難度：0.1
解析
2．如圖，在△ABC中，BD=CD，AG平分∠DAC，BF⊥AG，垂足為H，與AD交于E，與AC交于F，過點C的直線CM交AD的延長線于M，且∠EBD=∠MCD，AC=AM．
求證：DE=
1
2
CF．
發布：2025/5/29 4:0:1組卷：1170引用：3難度：0.3
解析
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．
求證：BD=CD．
發布：2025/5/29 4:0:1組卷：1368引用：12難度：0.3
解析

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