如果曲線y=f（x）存在相互垂直的兩條切線，稱函數y=f（x）是“正交函數”．已知f（x）=x2+ax+2lnx,設曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線為l1．
（1）當f'（1）=0時，求實數a的值；
（2）當a=-8，x0=8時，是否存在直線l2滿足l1⊥l2，且l2與曲線y=f（x）相切？請說明理由；
（3）當a≥-5時，如果函數y=f（x）是“正交函數”，求滿足要求的實數a的集合D；若對任意a∈D，曲線y=f（x）都不存在與l1垂直的切線l2，求x0的取值范圍．
【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．
【答案】（1）a=-4；
（2）存在，理由見解析；
（3）D=[-5，-4），x0∈（，]∪[2，）．
（2）存在，理由見解析；
（3）D=[-5，-4），x0∈（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：331引用：4難度：0.3